Еще будучи заводским летчиком-испытателем в 1964 году, выполняя полет на серийном Ту-22, за 400 км до аэродрома посадки (аэродром Мачулищи), на высоте 10000 м и при скорости полета 1000 км/ч в техническом отсеке фюзеляжа самолета произошел взрыв баллона с жидким кислородом. Машину от взрыва с большой перегрузкой и креном более 50 градусов забросило на высоту более 12000 метров. В результате взрыва была разрушена значительная часть обшивки и часть силовых элементов фюзеляжа, вырвало контейнер с спасательной лодкой. Элементы конструкции самолета попали в воздухозаборники двигателей, что вызвало разрушение лопаток компрессора ТРДФ ВД-7М и, как следствие, привело к сильной тряске и падению тяги двигателей на 70%. В дополнение большая часть пилотажно-навигационного оборудования вышла из строя. В этой ситуации Борис Иванович проявил все свое мастерство и выдержку, сумев произвести посадку на ближайшем военном аэродроме под Минском.

Видимо, этот случай стал одной из побудительных причин приглашения Веремея летчиком-испытателем в туполевское ОКБ, учитывая, что в тот период испытания и доводки Ту-22 были одной из основных забот руководства и всех сотрудников ОКБ.

С приходом в ОКБ А.Н.Туполева, Борис Иванович получает в свои руки испытания авиационно-ракетного комплекса Ту-22К. Им была дана оценка возможностей боевого применения комплекса на предельно-малых высотах над безориентирной местностью и морем. Он провел первый этап совместных государственных испытаний опытного комплекса Ту-22КП под ракету типа Х-22 с пассивной головкой самонаведения и самолетной экспериментальной РЛС «Курс-Н», с выполнением полетов на предельный радиус действия системы с поражением целей в ночных условиях на сверхзвуковой скорости. Им было выполнено 12 пусков опытных ракет. В ходе испытаний в 1966 году первого опытного самолета Ту-22КП с внешним размещением антенного блока системы «Курс-Н», на предельных режимах полета, на высоте 11000 м при максимальной сверхзвуковой скорости полета произошло самопроизвольное выключение двух двигателей. Причиной стало возмущение потока на входе в воздухозаборники двигателей, вызванное пилоном антенного устройства станции «Курс-Н», размещенной в носовой части фюзеляжа по правому борту.

Из-за неправильной регулировки топливных насосов запуска двигателей, в воздухе двигатели удалось запустить лишь у земли на малой высоте. Опытная машина с опытной системой наведения ракет была спасена. В дальнейшем система наведения конструктивна была доработана, антенну «Курс-Н» спрятали под обшивку носового обтекателя бортовой РЛС. В таком виде система получила права гражданства на туполевских боевых самолетах.

Огромен вклад Бориса Ивановича в испытаниях и доводке многорежимного ракетоносца-бомбардировщика Ту-22М. Начиная с его первых модификаций, он непосредственно участвовал в работах над этим уникальным самолетом - первым в мире тяжелым самолетом с крылом изменяемой стреловидности. В качестве второго пилота он принимал участие в первом вылете первого опытного самолета Ту-22М0 30 августа 1969 года.

В этом полете на посадке произошел несимметричный выпуск предкрылков на обеих плоскостях крыла. Только благодаря мужеству и хладнокровию всех членов экипажа удалось выполнить посадку и завершить этот первый полет опытного Ту-22М0, ставшего родоначальником семейства самолетов Ту-22М. Вторую опытную машину Ту-22М0 Веремей получил в свои руки в 1969 г. На этой машине он и его экипаж провели испытания по определению характеристик устойчивости и управляемости, испытания на прочность с расширением достигнутого диапазона высот и скоростей. На этом самолете впервые для Ту-22М был осуществлен выход на скорости, соответствующие значениям более 2М. В этом полете после снятия характеристик устойчивости и управляемости на высоте 13000 м из-за отказа системы наддува топливных баков произошло «складывание» фюзеляжных топливных баков. Несмотря на столь необычную коллизию, самолет благополучно приземлился на своем аэродроме. В том же году эту опытную машину Веремею пришлось сажать на аэродром ЛИИ МАП в условиях, ниже установленного метеоминимуму (дождь, горизонтальная видимость менее 500 метров). Уйти на запасной аэродром не позволял слишком малый оставшийся запас топлива.

В следующем году при испытаниях первого опытного Ту-22М0 по программе выключения двигателя произошло самопроизвольное выключение второго двигателя. После перехода на аварийное питание экипажем были предприняты несколько попыток запуска двигателей на снижении с высоты 8000 м. Из-за дефекта в электросети самолета двигатели запустить не удалось. В дополнение на высоте 3000 м и вспомогательная силовая установка (ВСУ) не запустилась.

Командир и экипаж принимают решение садиться с выключенными двигателями, вариант весьма «острый» для такого самолета, как Ту-22М. К счастью, после пролета дальнего привода аэродрома, на высоте 500 м правый двигатель удалось запустить (это была 13 попытка запуска), экипаж выполнил посадку на своем аэродроме.

Вскоре Борис Иванович получает первый экземпляр самолета Ту-22М1 (вторая улучшенная модификация Ту-22М). Самолет отличался от Ту-22М0 измененными обводами фюзеляжа, новым крылом и закрылками. На этой машине Веремей и его экипаж выполнил первый полет и провел полный объем испытаний новой автоматической системы управления АБСУ-145, провел испытания опытных двигателей НК-22 и системы ионизационного розжига форсажной камеры ТРДДФ, выполнил полеты на динамический потолок. В испытательном полете на этой машине при проверке двигателей НК-22 с ионизационным розжигом форсажа, на динамическом потолке 17000 м при скорости, соответствующей М=0,9, в момент дачи РУД возник помпаж двигателей. Двигатели были выключены, при этом один из двигателей вышел из строя. Исправный двигатель удалось запустить на высоте 8000 м. Посадку пришлось производить на запасной аэродром на одном двигателе в тумане, при высоте нижней кромки облаков 50 м и при видимости менее 500 м.

В следующем полете помпаж одного из двигателей возник на взлетном форсажном режиме, на второй половине разбега, на скорости отрыва, с оторванной от бетонки передней стойкой шасси. Двигатели были остановлены, и взлет был прекращен, машина была спасена. В испытательном полете по выбору законов системы штурвального управления на высоте 8000-9000 м произошел отказ системы управления по продольному каналу, в результате машина с перегрузкой, близкой к отрицательной, резко перешла на снижение. Попытки экипажа перевести Ту-22М1 в горизонтальный режим полета ни к чему не приводили, самолет «сыпался», не реагируя на отклонения штурвала, со знакопеременными перегрузками. Перед входом в облака был обнаружен отказ блока авиагоризонтов, что привело к отказу по системе управления.

Веремей отдал приказ штурману-оператору проверить канал питания гироскопов по цепи 36 В, 400 Гц и перейти на питание от резервного преобразователя, питающего гироскопию (эта операция должна была бы производиться автоматически по сигналу аппарата переключения преобразователей). После восстановления питания восстановилась нормальная работа системы управления.