Разработка комплекса началась 25 августа 1960 г. в соответствии с Постановлением СМ СССР со сроком представления предложений по проведению дальнейших работ (с учетом результатов стрельбовых испытаний экспериментальной партии образцов ракет) в III кв. 1962 г. Постановлением предусматривалась создание легкого переносного ЗРК, состоящего из двух частей массой не более 10-15 кг каждая.
Комплекс предназначался для поражения воздушных целей, летящих со скоростями до 200-250 м/с на высотах от 50-100 м до 1000-1500 м на дальности до 2 км. Головным разработчиком комплекса в целом и ЗУР было назначено ОКБ-16 ГКОТ, в дальнейшем преобразованное в Конструкторское бюро точного машиностроения (КБТМ) МОП. Под руководством главного конструктора А.Э. Нудельмана эта организация в военные и первые послевоенные годы достигла больших успехов в области создания авиационного и зенитного корабельного малокалиберного пушечного вооружения, а к началу шестидесятых годов уже завершала разработку достаточно сложного противотанкового комплекса с радиоуправляемой ракетой "Фаланга". При разработке комплекса "Стрела-1" 9К31 в отличие от других ЗРК ближнего действия (например, американских "Чапарел" и "Ред Ай") было принято использование на ракете не инфракрасной (тепловой), а фотоконтрастной ГСН. В те годы низкий уровень чувствительности инфракрасных ГСН не обеспечивал выделение цели в передней полусфере, и поэтому стрельба по самолетам противника могла вестись только "вдогон", как правило, после выполнения ими боевой задачи. В таких тактических условиях вполне возможно было и уничтожение ЗРК еще до пуска им зенитных ракет. Напротив, применение фотоконтрастной ГСН обеспечивало возможность обстрела целей на встречных курсах.
Главным конструктором оптической головки самонаведения для ЗУР был определен В.А. Хрусталев, организацией - разработчиком - ЦКБ-589 ГКОТ. Впоследствии эта организация была преобразована в ЦКБ "Геофизика" МОП, работы по ГСН для ЗУР "Стрела" возглавил Д.М. Хорол.
Уже в 1961 году были проведены первые баллистические пуски ракет, к середине 1962 года - программные и телеметрические пуски. Была подтверждена возможность создания комплекса, в основном отвечающего утвержденным требованиям Заказчика - ГРАУ Минобороны.
В соответствии с тем же Постановлением разрабатывался и другой переносной ЗРК - "Стрела-2". Масса и габаритные показатели у этого ЗРК были меньше, чем у комплекса "Стрела-1". Первоначально разработка ЗРК "Стрела-1" в какой-то мере подстраховывала работы по комплексу "Стрела-2", связанные с большей степенью технического риска. После решения основных принципиальных вопросов, связанных с созданием комплекса "Стрела-2", встал вопрос о дальнейшей судьбе ЗРК "Стрела-1", имевшего практически те же летно-технические характеристики. Для целесообразного использования комплекса "Стрела-1" в войсках руководство ГКОТ обратилось к Заказчику и в Правительство с предложением установить для этого ЗРК более высокие требования по максимальной дальности поражения (до 5 км) и досягаемости по высоте (до 3500 м), отказавшись от переносного исполнения комплекса и перейдя к ЗРК с размещением на автомобильном шасси. При этом предусматривалось увеличить массу ракеты с 15 до 25 кг, диаметр - с 100 до 120 мм, длину с 1,25 до 1,8 м.
К этому времени Заказчик определился с концепцией боевого применения ЗРК "Стрела-2" и "Стрела-1". Переносной комплекс "Стрела-2" используется в батальонном звене ПВО, а самоходный "Стрела-1" - в полковом, в дополнение к зенитной самоходной установке "Шилка", дальность стрельбы которой (2,5 км) не обеспечивает поражение самолетов и вертолетов противника до рубежа пуска ими управляемых ракет по позициям и объектам мотострелкового (танкового) полка (4...5 км). Таким образом ЗРК "Стрела 1" с расширенной зоной поражения хорошо вписывался в разрабатываемую систему войсковой ПВО и соответствующие предложения промышленности были поддержаны.
Несколько позже перешли к использованию в качестве базы самоходного ЗРК "Стрела-1" бронированной разведывательной дорожной машины БРДМ-2.
Предусматривалось, что ЗРК с расширенными боевыми возможностями будет представлен на совместные испытания в III кв. 1964 г. Однако из-за трудностей с отработкой ГСН работы затянулись до начала 1967 года.
Государственные испытания опытного образца комплекса "Стрела-1" проводились в 1968 году под руководством комиссии во главе с Ю.А. Андерсеном на Донгузском полигоне (начальник полигона М.И. Финогенов). Комплекс был принят на вооружение по Постановлению ЦК КПСС и СМ СССР от 25 апреля 1968 г..