В государственных и совместных испытаниях участвовали два опытных и четыре серийных самолета. Комплексная программа наземных и летных испытаний обеспечила необходимый объем предварительных проверочно-доводочных отработок и включала в себя проверку самолета в нестандартных ситуациях: полеты на больших углах атаки, проверка в полетах на предельных режимах по условиям прочности самолета, оценка поведения самолета при имитации отказа двигателей, посадка с крылом в положении максимальной стреловидности (проверка случая заклинения в системе поворота консолей крыла), полет на сверхзвуковой скорости со снятыми крышками люков аварийного покидания самолета, полеты на обесточенном самолете на резервной механической системе управления, проверка и выработка методик при типовых ошибках летчика (например, посадки с высоким выравниванием) и т.д. Эти сложнейшие испытания Борис Иванович и его коллеги летчики-испытатели С.Т. Агапов, В.В. Павлов, В.Н. Матвеев, В.А. Дралин, штурманы-испытатели М.М. Козел, А.В. Еременко и др. провели с высочайшим уровнем профессионализма, тем самым обеспечив проведение дальнейших испытаний военными летчиками-испытателями ВВС.

Совместно с летчиками-испытателями на завершающем этапе испытаний были выполнены полеты на установление мировых рекордов в классификации ФАИ для данного класса самолетов. Всего было установлено 44 мировых рекорда.

О личных и деловых качествах Бориса Ивановича хорошо сказал В.Т. Климов - бывший начальник ЖЛИ и ДБ, впоследствии руководивший туполевской фирмой в первой половине 90-х годов:

«У Бориса Ивановича Веремея не было плохих людей. Своей добротой, доверием он открывал многим людям возможность совершенствоваться в летном испытательном деле. В России много людей, особенно среди военных, кому он давал путевку в жизнь, кто вспоминает его как абсолютно непререкаемого авторитета. В какую бы военную часть мы ни приезжали, все видели в нем Мастера».

Борис Иванович относился к современной плеяде летчиков-испытателей-инженеров. Он обладал глубоким аналитическим умом, который сочетался с глубокими знаниями, высокой профессиональной требовательностью к себе. Он тщательно готовился к летным испытаниям. Это касалось не только специальной, технической, стендовой подготовки, тщательного изучения систем самолета, проработки полетного задания, но также поддержания собственной физической формы.

Многие, кто с ним общались, вспоминают его контактность, в независимости от ранга и положения собеседников, в то же время не переходящую границ фамильярности. Борис Иванович обладал талантом достойного и интеллигентного общения с людьми, будь это министр, генеральный или главный конструктор, или простой механик самолета.

Такого человека - огромного, могучего, добродушного, любившего незлобиво пошутить, всегда спокойного и уравновешенного, даже в самых «острых» ситуациях, нельзя было не уважать. Он способен был быть остроумным в самой сложной обстановке - даже на краю жизни и смерти. Это спокойствие не могло не передаваться людям, членам его экипажей, с которыми ему приходилось не раз попадать в различные «переплеты».

Герой России В.Н. Матвеев вспоминал: «Борис Иванович Веремей - это человек... отчаянный! У него была богатая жизнь и немало ЧП, после которых говорили о его везении... На Ту-22М мы с ним однажды начали разгон от Саратова «на точку» - Жуковский. На высоте 14-15 км на сверхзвуковой скорости необходимо было выполнить некоторые перегрузки для проверки масляной системы. Вдруг «хлопнул» один двигатель - помпаж! Машина стала снижаться, и где-то на высоте около 12 км встал второй двигатель. Мы посыпались... Борис Иванович сосредоточился, пыхтит, крутит штурвал. А я сижу справа и занимаюсь движками - пытаюсь их запустить. Машина то перевернется на спину, то влево накренится, то вправо. В конце концов один двигатель «пошел», удалось его запустить. На высоте 150 м начали «царапаться» на одном запустившемся движке. Сели на базе в Жуковском. Что хотел бы подчеркнуть: никто из ребят с таким командиром не выходил за пределы дозволенного, вели себя как молодцы, других слов нет...»

Под занавес своей летной карьеры, в свои 65 лет, Борис Иванович в 1999-2000 годах провел комплекс приемо-сдаточных испытаний очередного серийного самолета Ту-160 (№802), а затем перегнал его на аэродром в 121 ТБАП в Энгельс.

Название книги «красного» графа Игнатьева «50 лет в строю» в полной мере отражает жизнь Бориса Ивановича. В этой жизни испытания ждали его не только в небе, но и на земле. Летчик не мог позволить себе заболеть и за свое здоровье боролся всю жизнь с собой и с врачами. Вся его жизнь была испытанием и на земле, и в воздухе. Испытывались самолеты, испытывался летчик. Из его товарищей по группе Школы летчиков-испытателей живым остался на сегодня только один выпускник. Остальные погибли либо при испытаниях самолетов, либо умерли сравнительно молодыми. Даже их изначально крепкие организмы не выдерживали физических и психологических нагрузок, которые обрушивались на летчиков-испытателей, посвятивших себя этой нелегкой и опасной профессии.

В ОАО «Туполев» с благодарностью и теплым чувством вспоминают Бориса Ивановича как члена коллектива туполевцев, летчика-испытателя, сделавшего очень много для создания самолетов этой всемирно известной авиационной фирмы. Человека, посвятившего всего себя без остатка профессии летчика. Честного и благородного человека, любившего жизнь и людей, его окружавших.

Учитывая большой вклад Б.И. Веремея в создание самолета Ту-160, Военный совет 37 ВА ВГК (СН) и руководство ОАО «Туполев» приняли решение о присвоении одному из серийных самолетов Ту-160, находящемуся в эксплуатации в ЖЛИ и ДБ, имя «Борис Веремей». Подобная традиция вот уже несколько лет практикуется в Дальней авиации. Практически все самолеты Ту-160, находящиеся в эксплуатации в 37 ВА ВГК (СН), стали именными. Славное имя туполевского летчика-испытателя получил самолет Ту-160 № 401, выпущенный на КАПО им. С.П. Горбунова 22 марта 1988 года. На этом самолете Борис Иванович выполнил большое количество полетов по самым различным программам совершенствования и дальнейшего развития комплекса Ту-160. В приказе Президента-Главного конструктора ОАО «Туполев» в частности говорится:

«...В связи с 30-летием начала работ по созданию самого мощного в мире стратегического ударного авиационного комплекса Ту-160 и 70-летием со дня рождения Бориса Ивановича Веремея,

ПРИКАЗЫВАЮ:

1.  Присвоить самолету Ту-160 №401 имя Заслуженного летчика-испытателя, Героя Советского Союза Бориса Ивановича Веремея, командира экипажа, поднявшего в воздух 18 декабря 1981 года опытный самолет Ту-160, осуществившего основной комплекс летных испытаний и обеспечившего ввод самолетов Ту-160 в строй.

2.  На самолете Ту-160 №401 нанести надпись «Борис Веремей», а также изображение медали «Золотая Звезда» и символичного изображения «Белого лебедя» по утвержденному эскизу......

Заслуги Бориса Ивановича перед Родиной в разное время были оценены рядом высоких правительственных наград. За мужество и героизм, проявленные при испытаниях и освоении новой авиационной техники, он стал кавалером орденов Ленина, Красной Звезды, Октябрьской революции, «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени, кроме орденов он был награжден многими медалями. Ему было присвоено звание «Заслуженного летчика-испытателя СССР», «Героя Советского Союза» (это звание было присвоено в 1984 году за испытания Ту-160). В 1986 году ему присвоили звание «Почетный авиастроитель СССР».

Скончался Борис Иванович 6 февраля 2002 года, похоронен на Троекуровском кладбище г.Москвы.