Уже в ходе производства шасси самоходки удлинили примерно на 220 мм. Визуально это определяется по несколько увеличенному расстоянию между задним опорным катком и ленивцем. Именно такая самоходка находится в музее в Кубинке.
Выбор подрядчика для серийного производства был вполне логичен — им стала фирма FAMO, ранее занимавшаяся танками Pz.II. Поначалу предполагалось организовать выпуск орудий, получивших обозначение 10,5 cm le.F.H.18/2 (Sf) auf Geshützwagen Pz.Kpfw.il (Sd.Kfz.124), на предприятии в Бреслау. Но вскоре решили перенести производство на завод «Урсус» в предместье Варшавы — Чеховицы. Это предприятие оккупационными властями было передано немецкому концерну и получило название FAMO-Warschau. На варшавский завод из Бреслау перевезли оборудование производственной линии по выпуску Pz. П.
Внедрение самоходной гаубицы в производство продвигалось медленно — более приоритетными были признаны истребители танков «Mардер II», строившиеся на том же шасси. Выпуск Sd.Kfz.124 начался в феврале 1943 г. Первоначальный заказ составил 1000 единиц, но осенью 1943 г. его уменьшили до 835, включив в это количество и транспортеры боеприпасов Munitions Sf auf Fgst. Pz.Kpfw.II. В общей же сложности к августу 1944 г. FAMO-Warschau выпустил 682 гаубицы и 158 транспортеров боеприпасов (по другим данным — 676 и 159 соответственно). При этом более 3/4 выпуска пришлось на 1943 г.
В августе 1944 г. оборудование предприятия эвакуировали, и в дальнейшем производство Sd.Kfz.124 не возобновляли.
Название «Веспе» («Оса») появилось не сразу, а было введено по приказу Гитлера год спустя после начала производства — 27 февраля 1944 г.
Sd.Kfz.124 представляла собой самоходную артиллерийскую установку, выполненную на шасси легкого танка Pz.Kpfw.II Ausf. F (Sd.Kfz.121).
Отделение управления находится в передней части машины и несколько смещено влево от продольной оси. Механик-водитель имеет в своем распоряжении стандартный набор контрольно-измерительных приборов. На свое рабочее место он попадал через двустворчатый люк. Прибор наблюдения со стеклоблоком триплекс находится в передней стенке эркера, две смотровые щели — в боковых. При движении вне поля боя передняя стенка эркера для улучшения обзора поднималась вверх. Отделение управления отделено от боевого бронированной стенкой с лючком за сиденьем механика-водителя .
Компоновка САУ«Веспе».
Боевое отделение расположено за двигателем и частично над ним. Оно представляет собой бронированную рубку, открытую сверху. Верхняя часть задней стенки выполнена откидной для облегчения загрузки боеприпасов. В боевом отделении установлена гаубица le.F.H. 18/2 и боекомплект к ней. Снаряды уложены в два контейнера по левому борту, а заряды — в два контейнера по правому. По левому борту рубки на специальной раме-стеллаже, снабженной резиновыми амортизаторами, смонтирована радиостанция. На внутренних стенках рубки с обоих бортов имеются держатели для пистолетов-пулеметов МР38 либо МР40 и (с правого борта) для огнетушителя. Слева на полу боевого отделения находятся две заливные горловины топливных баков, дополнительно закрытые защитными колпаками.
Гаубица смонтирована на лафете, установленном на полу боевого отделения. Под гаубицей выполнен дополнительный воздухозаборник. Маховичок вертикальной наводки расположен справа от затвора, а горизонтальной — слева. В отличие от некоторых САУ на французских шасси, противооткатные устройства не защищены броней.
На надгусеничных полках закреплен инструмент и имущество (на левой — лопата, кирка и лом, на правой — ящик ЗИП, буксирные крючья и топливный насос).